PERKALIAN DAN PEMBAGIAN BILANGAN BULAT

A.    PERKALIAN BILANGAN BULAT

Operasi perkalian adalah operasi penjumlahan berulang.

Contoh:

Andi membeli sirup obat batuk di apotek. Dalam aturan minum, Andi harus meminum obat itu sebanyak 3 x 1 sendok teh. Berapa sendok teh Andi harus minum dalam sehari?

Jawab:

Dalam aturan minum Andi harus minum 3 x 1 sendok teh. Berarti Andi harus minum sehari 3 kali, yaitu pagi, siang, dan sore hari. Dan setiap minum obat sirup tersebut hanya 1 sendok teh. Jadi, jika ditulis dalam kalimat matematika 3 x 1 adalah:

= 1 sendok teh di pagi hari  + 1 sendok teh di siang hari  + 1 sendok teh  di sore hari

= 1 + 1 + 1

= 3 sendok teh

Jadi dalam operasi perkalian berlaku:

Jika a x b maka merupakan penjumlahan berulangan bilangan b sebanyak a suku atau dapat ditulis sebagai berikut.

1.     Operasi Perkalian Bilangan Bulat

Pada bilangan bulat terdapat bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif. Jika bilangan bulat positif dimisalkan (+) dan bilangan bulat negatif dimisalkan (-), maka pada perkalian bilangan bulat berlaku:

 

2.     Sifat – Sifat Perkalian Bilangan Bulat

a.     Komutatif (pertukaran)

Perkalian dua bilangan bulat selalu sama.

 Contoh:

1)     3 x (-2) = (-2) x 3 = -6

2)     -4 x (-6) = -6 x (-4) = 24

 

b.     Asosiatif (pengelompokan)

  

Contoh:

3 x [(-4) x 5] = 3 x (-20)                     [3 x (-4)] x 5 = -12 x 5

                   = -60                                               = -60

 

c.     Distributif (penyebaran)

1)    










Distributif perkalian terhadap penjumlahan

  

Contoh:

a)     4 x (3 + 2)               = (4 x 3) + (4 x 2)

4 x 5                       = 12 + 8

20                           = 20

b)     3 x [2 + (-5)]            = (3 x 2) + [3 x (-5)]

3 x (-3)                    = 6 + (-15)

-9                           = -15

 

2)    Distributif perkalian terhadap pengurangan

  

Contoh:

a)     2 x (5 – 3)                = (2 x 5) – (2 x3)

2 x 2                       = 10 – 6

4                            = 4

b)     5 x [4 – (-2)]             = (5 x 4) – [5 x (-2)]

5 x 6                       = 20 – (-10)

30                           = 30

 

d.     Unsur Identitas

Bilangan bulat jika dikalikan dengan unsur identitas maka hasilnya  bilangan itu sendiri.

Unsur identitas pada perkalian bilangan bulat adalah 1 (satu).

 Contoh:

1)     3 x 1 = 1 x 3 = 3

2)     -4 x 1 = 1 x (-4) = -4

 

e.     Tertutup

Hasil dari perkalian dua bilangan bulat adalah bilangan bulat

Contoh:

1)     2 x 3 = 6

2)     4 x (-2) = -8

3)     -3 x 5 = -15

4)     -2 x (-6) = 12

 

f.      Sifat bilangan nol

Perkalian bilangan bulat dengan bilangan nol atau sebaliknya maka akan menghasilkan nilai 0 (nol).

Contoh:

1)     4 x 0 = 0 x 4 = 0

2)     -3 x 0 = 0 x (-3) = 0

 

B.    PEMBAGIAN BILANGAN BULAT

Pengerjaan hitung pembagian merupakan pengurangan berulang sampai habis. Pengerjaan hitung pembagian juga merupakan invers (kebalikan) dari perkalian.

10 : 5 = 10 – 5 – 5 = 0 sehingga 10 : 5 = 2 atau 10 : 5 = 2 karena 5 x 2 = 10

12 : 4 = 12 – 4 – 4 – 4 = 0 sehingga 12:4=3 atau 12:4=3 karena 4 x 3 = 12

Kesimpulannya:

Jika a, b, dan c adalah bilangan bulat maka berlaku:

 

Sifat – sifat pembagian dua bilangan bulat sebagai berikut:

1.    Jika bilangan bulat positif dimisalkan (+) dan bilangan bulat negatif dimisalkan (-), maka pada pembagian bilangan bulat berlaku:

            Contoh:

a)    10 : 2         = 5

b)    10 : (-2)      = -5

c)     -10 : 2        = -5

d)    -10 : (-2)    = 5

 

2.     Tidak bersifat tertutup

Hasil dari pembagian dua bilangan bulat belum tentu merupakan bilangan bulat.

Contoh:

3.      Untuk a bilangan bulat dan a ≠ 0 berlaku 0 : a = 0

Contoh:

a)    0 : 13          = 0

b)    0 : (-6)        = 0

 

4.     Setiap bilangan bulat dibagi 0 (nol) hasilnya tidak terdefinisi

Contoh:

a)    5 : 0           = tidak didefinisikan

b)    -11 : 0        = tidak didefinisikan

 

 

 

1.     Tentukan hasil operasi perkalian berikut:

a.                

2.     Tentukan hasil operasi pembagian berikut:

a.                

3.     Suhu besi yang didinginkan turun sebesar 2^oC setiap 3 menit. Tentukan:

      .   

4.     Amir dan Drajat memelihara ayam. Ayam Amir sebanyak lima kandang dengan setiap kandang berisi 30   ekor. Ayam Drajat sebanyak enam kandang dengan setiap kandang berisi 5 kurang dari isi kandang Amir.   Tentukan banyak ayam yang dimiliki Amir dan Drajat.