OPERASI HIMPUNAN

 

SIFAT HIMPUNAN

 

KONSEP HIMPUNAN

 

A.    PENGERTIAN HIMPUNAN

Cobalah kalian melihat semua yang ada di parkiran sekolah, maka di sana akan ada kumpulan sepeda, kumpulan sepeda motor, dan kumpulan mobil. Dalam matematika kumpulan diganti dengan himpunan sehingga kumpulan sepeda menjadi himpunan sepeda, kumpulan sepeda motor menjadi himpunan sepeda motor, dan kumpulan mobil menjadi himpunan mobil.

Namun tidak setiap kumpulan bisa disebut himpunan, hanya yang memiliki keanggotaan yang jelas saja yang dapat disebut himpunan, misalnya kumpulan bunga indah. Kumpulan bunga indah tidak termasuk himpunan karena bunga indah menurut pendapat seseorang belum tentu indah menurut pendapat yang lain. Sehingga dapat disimpulkan bahwa himpunan adalah kumpulan benda-benda yang dapat didefinisikan dengan jelas.

contoh:

1.     Himpunan hewan berkaki empat, anggotanya jelas, yaitu sapi, kuda, kerbau, kucing, anjing, kambing, dan sebagainya.

2.     Himpunan bilangan asli, anggotanya jelas, yaitu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, …

 

B.    PENYAJIAN HIMPUNAN

Suatu himpunan dapat disajikan dengan 3 cara, yaitu:

1.     Dengan mendaftar anggotanya (metode Roster/ enumerasi/ tabulasi)

2.     Dengan kata-kata/menyatakan sifat yang memiliki anggotanya (deskripsi)

3.     Dengan notasi pembentuk himpunan (metode bersyarat/ metode rule)

OPERASI HITUNG CAMPURAN PADA BILANGAN PECAHAN

 

OPERASI PERKALIAN DAN PEMBAGIAN BILANGAN PECAHAN

 

Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pecahan

 

Membandingkan Bilangan Pecahan

 

A.    Arti Pecahan

B.    Menyederhanakan Bilangan Pecahan

C.    Membandingkan Dua Pecahan

1.     Membandingkan dua pecahan berpenyebut sama cukup dengan membandingkan pembilangnya.

Jika pembilang suatu pecahan lebih dari pembilang pecahan yang lain, nilai pecahan tersebut lebih dari nilai pecahan yang lain, dan sebaliknya.

Contoh:

 

2.     Membandingkan dua pecahan berpenyebut tidak sama dilakukan dengan menyamakan penyebutnya terlebih dahulu, lalu membandingkan pembilangnya.

Contoh:

OPERASI HITUNG CAMPURAN

A.    Pengertian Operasi Hitung Campuran Bilangan Bulat

Operasi hitung campuran adalah operasi hitung bilangan yang memuat sekurang-kurangnya dua tanda operasi hitung berbeda.

Misalnya:

a.     5 + (-2) x 4                   ¬ memuat tanda operasi hitung + dan x

b.     -6 + 18 : 3 – 12            ¬ memuat tanda operasi hitung +, :, dan -

c.     4 + (-9) x (-16) – 25      ¬ memuat tanda operasi hitung +, x, dan -

 

B.    Aturan Operasi Hitung Campuran

Dalam operasi hitung campuran menggunakan aturan atau urutan pengerjaan berikut:

a.     Kerjakan terlebih dahulu operasi dalam kurung.

b.     Kerjakan perkalian atau pembagian.

c.     Kerjakan penjumlahan atau pengurangan.

d.     Pada penjumlahan dan pengurangan yang berurutan, maka dikerjakan dari depan. Begitu juga pada perkalian dan pembagian yang berurutan, maka dikerjakan dari depan:

Perhatikan contoh berikut:

(-15 + (-12)) : (-3) – 10 x (-2) ¬ dalam kurung dan perkalian didahulukan

= -27 : (-3) – (-20)

= 9 – (-20)

= 9 + 20

= 29

Dalam operasi hitung campuran ini yang perlu ditekankan adalah bentuk perkalian dan pembagian harus didahulukan daripada penjumlahan atau pengurangan.

 

C.    Sifat – sifat dalam Operasi Hitung Campuran

Dalam operasi hitung campuran berlaku sifat distributive perkalian terhadap penjumlahan/ pengurangan

a x (b + c)  = (a x b) + (a x c)

a x (b – c)   = (a x b) – (a x c)

contoh:

-5 x (4 + 8)             = -5 x 4 + (-5) x 8

-6 x (-5 – 4)            = -6 x (-5) – (-6) x 4

1.     Tentukan hasil operasi hitung bilangan bulat berikut:

a.     8 + (-12) x 2 – (-5)

b.     -12 : (-3) + 6 x (-7)

 

 

2.     Seorang pedagang dalam bergadang selama satu minggu mengalami untung dan rugi. Pedagang tersebut untung Rp100.000,00 sebanyak dua kali, rugi Rp25.000,00 sebanyak 3 kali, dan untung Rp150.000,00 sebanyak 2 kali. Tentukan jumlah pendapatan pedagang tersebut selama satu minggu.

 

3.     Suhu udara di kota X pada pukul 06.00 tercatat -6⁰C. Ssetiap jam suhu udara naik 3⁰C. Tentukan suhu udara di kota X pada pukul 11.00.