POLA DAN SUKU-SUKU BARISAN BILANGAN

B.      POLA DAN SUKU-SUKU BARISAN BILANGAN

Dalam kehidupan sehari-hari, sebagian besar masalah matematika berupa bilangan-bilangan. Bilangan tersebut ada yang diterapkan langsung dalam perhitungan, tetapi ada pula bilangan membentuk suatu aturan tertentu. Pernahkah kamu memperhatikan seorang pedagang buah jeruk menyusun dagangannya atau susunan kaleng susu yang ada di minimarket ataupun supermarket? Sengaja maupun tidak sebenarnya kita semua telah menerapkan keunikan dari suatu barisan bilangan. Pada subbab ini, kita akan belajar tentang barisan bilangan meliputi suku-suku bilangan, pola barisan, dan menemukan rumus suku ke-n dari suatu barisan bilangan.

1.      Pengertian Barisan Bilangan

Perhatikan pola bilangan-bilangan berikut.

a.       1, 3, 5, 7

b.       2, 4, 6, 8, 10

c.       3, 6, 9, 12, 15, …

Jika kalian perhatikan, bilangan-bilangan pada a, b, dan c disusun dengan pola tertentu. Bilangan-bilangan tersebut disebut barisan bilangan. Adapun setiap bilangan dalam barisan bilangan disebut suku barisan. Suku ke-n suatu barisan bilangan ditulis dengan U_n.

Pada barisan bilangan: 1, 3, 5, 7 diperoleh:

Suku ke-1 = U₁ = 1

Suku ke-2 = U₂ = 3

Suku ke-3 = U₃ = 5

Suku ke-4 = U₄ = 7

Jadi, barisan bilangan 1, 3, 5, 7 memiliki 4 suku

2.      Beberapa Contoh Aturan Barisan Bilangan

a.       Barisan dengan aturan ditambah

1)    



        Barisan bertingkat 1  

       

Barisan bilangan 1, 3, 5, 7, … merupakan barisan bertingkat satu.

2)               

Barisan bertingkat 2

Barisan bilangan  0, 1, 3, 6, … merupakan barisan bertingkat  dua.

3)    











        

Barisan bertingkat 3

Barisan bilangan  0, 1, 3, 8, 18, 35, … merupakan barisan bertingkat  tiga.

b.                 

Barisan dengan Aturan Dikali

     

c.       Barisan dengan Aturan Dipangkatkan

         

                       

     

d.       Barisan Fibonacci

1, 1, 2, 3, 5, 8, …

Aturannya: mulai suku ketiga, setiap suku diperoleh dengan menjumlahkan dua suku sebelumnya.

3.      Menemukan Rumus Suku Ke-n (U_n)

Prinsip dasar menentukan rumus suku ke-n adalah mencari kaitan antara bilangan satu dengan suku kesatu, bilangan  dua dengan suku kedua, bilangan tiga dengan suku ketiga, dan seterusnya. Oleh karena itu, untuk bilangan n dapat dikaitkan dengan suatu bentuk aljabar dalam variabel n.

Contoh:

Barisan bilangan 2, 4, 8, 16, …

U₁ = 2      = 2¹

U₂ = 4      = 2²

U₃ = 8      = 2³

U₄ = 16    = 2⁴, dan seterusnya

Diperoleh rumus suku ke-n adalah U_n = 2ⁿ

Kegiatan 1.1 Pengertian dan Contoh Bilangan Bulat

Pengertian dan Contoh Bilangan Bulat

Dari skema di atas, dapat dilihat bahwa bilangan bulat termasuk bilangan rasional yang merupakan bagian dari bilangan real. Selain itu, bilangan bulat terdiri dari:

1. Bilangan bulat negatif = {...,–5,–4,–3,–2,–1}
2. Bilangan nol = {0}
3. Bilangan asli atau bilangan bulat positif = {1,2,3,4,5,...} yang dapat terbagi menjadi:
1. Bilangan ganjil = {1,3,5,7,...}
2. Bilangan genap = {2,4,6,8,...}

Bilangan nol dan bilangan asli membentuk bilangan yang disebut : 

Bilangan cacah = {0,1,2,3,...}

 Pembagian Bilangan Bulat dengan Garis Bilangan (Sumber: Buku Siswa Matematika SMP/Mts Kelas VII Semester 1 edisi Revisi 2016, Kemdikbud)

1. Mengurutkan Bilangan Bulat

Mengurutkan beberapa bilangan bulat, yaitu menuliskan bilangan bulat tersebut secara urut dari yang nilainya terbesar atau terkecil. Pada garis bilangan, semakin ke kanan letak suatu bilangan, nilainya semakin besar. Sebaliknya, semakin ke kiri, nilainya semakin kecil.

2. Membandingkan Bilangan Bulat

Lambang-lambang untuk membandingkan dua bilangan bulat sebagai berikut:

• a lebih dari b, ditulis a > b
• a kurang dari b, ditulis a < b
• a lebih dari atau sama dengan b, ditulis a ≥ b
• a kurang dari atau sama dengan b, ditulis a ≤ b

Bilangan positif selalu lebih besar dari bilangan negatif

 3. Lawan (Invers) Suatu Bilangan Bulat

Lawan bilangan a adalah –a. Sebaliknya, lawan –a adalah a.

Contoh:

• lawan 5 adalah –5
• Invers dari –3 adalah 3

Contoh Soal dan Pembahasan

Jawab:

Kumpulan bilangan tersebut bukan merupakan bilangan cacah karena mengandung bilangan bulat negatif (-5673829, -273829) dan tidak mengandung bilangan nol.

Bilangan bulat positif selalu lebih besar dari bilangan bulat negatif sehingga:

2387936 > -5673829

2387936 > -273829

2387844 > -5673829

2387844 > -27829

Sekarang, hanya perlu menentukan mana yang lebih kecil di antara 2387936 dan 2387844

Jumlah digit bilangannya sama dan 4 bilangan awal sama, namun ada perbedaan di bilangan ke-5 2387(9)36, 2387(8)44. Karena 9 > 8 maka 2387936 > 2387844

-5673829 dan -273829

Karena ada perbedaan jumlah digit, yaitu -5673829 berjumlah 7 digit dan -273829 berjumlah 6 digit sehingga -5673829 berada lebih di kiri dari -273829 pada garis bilangan, maka -5673829 < -273829

Jadi, dapat disimpulkan -5673829 < -273829 < 2387844 < 2387936 sehingga urutan bilangan dari nilai yang terkecil adalah -5673829, -273829, 2387844, 2387936

Bagaimana? Sekarang kalian pasti sudah paham tentang pengertian dan contoh bilangan bulat 'kan?